设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 90

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

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考研数学一

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设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

设α1=(1，1)T，α2=(1，0)T和β1=(2，3)T，β2=(3，1)T，求由α1，α2到β1，β2的过渡矩阵．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

求齐次方程组的基础解系．

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助消化药不宜与抗菌药物、吸附剂同时服用，如必须联用，应间隔的时间是

混凝土搅拌机每罐需加入干砂190kg，若砂子含水率为5％，则每罐实际加的湿砂量是：[2012—005]

按照FIDIC《施工合同条件》中有关风险责任划分的规定，业主应承担的风险包括(　　)。

支付担保的担保额度为工程总额的(　　)，本段清算后进入下段。

个人独资企业和合伙企业投资者应纳的个人所得税税款，按年计算，分月或者分季预缴，年度终了后()汇算清缴，多退少补。

当心理咨询员不表明自己的态度会谈就无法进行时，心理咨询员也应当()。(2003年12月三级真题)

教学媒体的选择依据包括()

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