设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 69

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

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考研数学一

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设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

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设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设有级数U：vn，求证：(Ⅰ)若U，V均绝对收敛，则(un+vn)绝对收敛；(Ⅱ)若U绝对收敛，V条件收敛，则(un+vn)条件收敛．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

世贸组织的透明度原则主要体现为最惠国待遇原则、国民待遇原则、互惠原则等条款。

A舌下片B泡腾片C咽喉用含片D缓释、控释制剂E栓剂一般应整片或整丸吞服，严禁咀嚼击碎和分次服用的制剂是

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振冲桩施工时，要保证振冲桩的质量必须控制好()。

关于摩擦性失业，下列说法正确的有()。

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魏巍《东方》上一章里写道：“‘会看的看门道，不会看的看热闹。’这些花鸟都有个讲究，你看这上面是凤凰戏牡丹，这就叫‘花开富贵’。”从哲学上看，这句话中“门道”指的是（）。

I’vetwicebeentocollege-admissionswars,andasIsurveythebattlefield,somethingdifferentishappening.It’sone-upmanshi

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