设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 50

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/teg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

考研数学一

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设α1=(1，1)T，α2=(1，0)T和β1=(2，3)T，β2=(3，1)T，求由α1，α2到β1，β2的过渡矩阵．

求齐次方程组的基础解系．

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

大豆皂甙经酸性水解后其水溶性组分主要为()。

增值税一般纳税人兼营不同增值税税率的货物或增值税应税劳务,未分别核算或不能准确核算其销售额的,其增值税税率的确定方法是()。

马克思主义的根本观点是()

脏腑可按其生理功能特点分为

A．6寸B．8寸C．9寸D．12寸E．13寸

下列说法错误的是()。

下列有关法律监督的说法中。哪一项是正确的?()

均衡国民收入等于()。

【B1】【B5】

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵． 正确的个数为 ( )

考研数学一

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C=

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

已知an＞0(n=1，2，…)，且(－1)n－1an条件收敛，记bn=2a2n－1－a2n，则级数bn

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设α1=(1，1)T，α2=(1，0)T和β1=(2，3)T，β2=(3，1)T，求由α1，α2到β1，β2的过渡矩阵．

求齐次方程组的基础解系．

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

大豆皂甙经酸性水解后其水溶性组分主要为()。

增值税一般纳税人兼营不同增值税税率的货物或增值税应税劳务,未分别核算或不能准确核算其销售额的,其增值税税率的确定方法是()。

马克思主义的根本观点是()

脏腑可按其生理功能特点分为

A．6寸B．8寸C．9寸D．12寸E．13寸

下列说法错误的是()。

下列有关法律监督的说法中。哪一项是正确的?()

均衡国民收入等于()。

【B1】【B5】

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．