设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

admin2018-09-25 79

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由A_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA_T=AA_*=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/teg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

考研数学一

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

A.震颤B.舞蹈样运动C.手足徐动症D.摹空症E.手足搐搦肢体快速、无目的、无规律、幅度大小不等的急促运动称为【】

可能会出现带现象的免疫学方法是()

以下不是按用途和结构分类的账户是()。

下列有关控制测试样本规模的说法中，错误的是()。

“教育不应再限于学校的围墙之内”是一种()思潮的体现。

DereckJoubertandhiswife,Beverly,havemademanyfilmsaboutwildanimalsinAfrica.Theirfilmsandphotographsareverypo

我国现行《婚姻法》规定的禁止结婚的亲属关系是()。

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=则P(x＞5|Y≤3)=________.

Awkward!NinestickyworksituationsandhowtofixthemDealingwithweirdnessintheofficeisnevereasy,butit’sessent

Noorganofthebodyisless【S1】thantheskin.Oneofourbiggestandbusiestorgans,it【S2】thestateofourhealth,

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵． 正确的个数为 ( )

考研数学一

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，则当n→∞时，(Xi一μi)依概率收敛于__________．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

已知A=，若A*B(A*)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

设n阶矩阵A=，证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

A.震颤B.舞蹈样运动C.手足徐动症D.摹空症E.手足搐搦肢体快速、无目的、无规律、幅度大小不等的急促运动称为【】

可能会出现带现象的免疫学方法是()

以下不是按用途和结构分类的账户是()。

下列有关控制测试样本规模的说法中，错误的是()。

“教育不应再限于学校的围墙之内”是一种()思潮的体现。

DereckJoubertandhiswife,Beverly,havemademanyfilmsaboutwildanimalsinAfrica.Theirfilmsandphotographsareverypo

我国现行《婚姻法》规定的禁止结婚的亲属关系是()。

设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=则P(x＞5|Y≤3)=________.

Awkward!NinestickyworksituationsandhowtofixthemDealingwithweirdnessintheofficeisnevereasy,butit’sessent

Noorganofthebodyisless【S1】______thantheskin.Oneofourbiggestandbusiestorgans,it【S2】______thestateofourhealth,

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论中： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．正确的个数为 ( )

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

已知A=，若AB(A)*=8A－1B+12E，①求矩阵B．

Noorganofthebodyisless【S1】thantheskin.Oneofourbiggestandbusiestorgans,it【S2】thestateofourhealth,