2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T (1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n

设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T (1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n

admin2017-06-26  39
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为
    ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T
    (1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；
    (2)求Anβ(n为正整数)．
选项
答案(1)β＝2ξ1，－2ξ2＋ξ3； (2)Aξi＝λiξi，[*]Anξi＝λinξi(i＝1，2，3)． Anβ＝An(2ξ1－2ξ2＋ξ3)＝2Anξ1－2Anξ2＋Anξ3＝2λ1nξ1－2λ2nξ2＋λ3nξ3 ＝[*]
解析
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考研数学三

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