设3阶矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，对应的特征向量依次为 ξ1＝(1，1，1)T，ξ2＝(1，2，4)T，ξ3＝(1，3，9)T，又β＝(1，1，3)T (1)将向量β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出； (2)求Anβ(n

admin2017-06-26 57

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，λ₃＝3，对应的特征向量依次为
ξ₁＝(1，1，1)^T，ξ₂＝(1，2，4)^T，ξ₃＝(1，3，9)^T，又β＝(1，1，3)^T
(1)将向量β用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出；
(2)求Aⁿβ(n为正整数)．

选项

答案(1)β＝2ξ₁，－2ξ₂＋ξ₃； (2)Aξ_i＝λ_iξ_i，[*]Aⁿξ_i＝λ_iⁿξ_i(i＝1，2，3)． Aⁿβ＝Aⁿ(2ξ₁－2ξ₂＋ξ₃)＝2Aⁿξ₁－2Aⁿξ₂＋Aⁿξ₃＝2λ₁ⁿξ₁－2λ₂ⁿξ₂＋λ₃ⁿξ₃ ＝[*]

解析

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考研数学三

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