设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，A是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

admin2020-03-16 39

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^*是A的转置矩阵，证明当A^T=A^*时，A可逆．

选项

答案由A^T=A^*知A_ij=a_ij，其中A_ij是a_ij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠O，所以至少有一元素a_ij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．

解析本题考查伴随矩阵A^*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．

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