2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．

admin2020-03-16  54
问题 设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，A*是A的转置矩阵，证明当AT=A*时，A可逆．
选项
答案由AT=A*知Aij=aij，其中Aij是aij的代数余子式，于是 [*] 又因A≠O，所以至少有一元素aij≠0，故｜A｜≠0．从而A可逆．
解析 本题考查伴随矩阵A*的构成，证明A可逆，只需证明｜A｜≠0即可．
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考研数学二

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