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设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,A*是A的转置矩阵,证明当AT=A*时,A可逆.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,A*是A的转置矩阵,证明当AT=A*时,A可逆.
admin
2020-03-16
17
问题
设A为n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
*
是A的转置矩阵,证明当A
T
=A
*
时,A可逆.
选项
答案
由A
T
=A
*
知A
ij
=a
ij
,其中A
ij
是a
ij
的代数余子式,于是 [*] 又因A≠O,所以至少有一元素a
ij
≠0,故|A|≠0.从而A可逆.
解析
本题考查伴随矩阵A
*
的构成,证明A可逆,只需证明|A|≠0即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jo84777K
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考研数学二
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