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设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA; ②A2~B2; ③AT~BT; ④A-1~B-1.正确命题的个数为 ( )
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA; ②A2~B2; ③AT~BT; ④A-1~B-1.正确命题的个数为 ( )
admin
2020-03-02
17
问题
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:①AB~BA; ②A
2
~B
2
; ③A
T
~B
T
; ④A
-1
~B
-1
.正确命题的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由A~B可知:存在可逆矩阵P,使得P
一1
AP=B.故P
-1
A
2
P=B
2
, P
T
A
T
(P
T
)
-1
=B
T
,P
一1
A
一1
P=B
一1
,所以A
2
~B
2
,A
T
~B
T
,A
一1
~B
一1
.又由于A可逆,可知A
一1
(AB)A—BA,故AB~BA.故正确的命题有4个,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GCS4777K
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考研数学一
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