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[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: xn存在,且0<xn<2.[img][/img]
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<,设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1,2,…),证明: xn存在,且0<xn<2.[img][/img]
admin
2019-04-08
28
问题
[2016年] 已知函数f(x)可导,且f(0)=1,0<f’(x)<
,设数列{x
n
}满足x
n+1
=f(x
n
)(n=1,2,…),证明:
x
n
存在,且0<
x
n
<2.[img][/img]
选项
答案
因[*](x
n+1
-x
n
)绝对收敛,故部分和S
n
=[*](x
k+1
-x
k
)的极限存在,即[*]存在,从而[*]x
n
存在. 设[*],由于f(x)可导,f(x)连续,于是在x
n+1
=f(x)两边取极限: [*],即a=f(A). 因而f(A)一f(0)=f’(ξ)a,ξ位于0与a之间,即a一1=f’(ξ)a,[*]. 由题设知,[*],故[*],即1<a<2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0J04777K
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考研数学一
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