2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

admin2019-02-18  64
问题 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是(    )
选项 A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量。
B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量。
C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量。
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。
答案D
解析 如果α是2A的特征向量，即(2A)α=λα，那么Aα=，所以α是矩阵A属于特征值的特征向量。
由于(λE-A)x=0与(λE-AT)x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量。
例如

    上例还说明当矩阵A不可逆时，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量。所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GaM4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)