求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

admin2017-12-31 12

问题求曲线y＝3－｜x²－1｜与x轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

选项

答案取[x，x＋dx][*][0，1]， dv₁＝π[3²－(x²－1)²]dx＝π(8＋2x²－x⁴)dx， V₂＝∫₀¹dv₁＝π∫₀¹(8＋2x²－x⁴)dx， [x，x＋dx][*][1，2]， dv₂＝π[3²－(1－x²)²]dx＝π(8＋2x²－x⁴)dx， V₂＝∫₁²dv₂＝π∫₁²(8＋2x²－x⁴)dx，则所求体积为V＝2(V₁＋V₂)＝2π∫₀²(8＋2x²－x⁴)dx＝[*]．

解析

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考研数学三

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