2. 考研
  3. 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

admin2018-01-12  45
问题 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。
选项
答案设先后开动的两台自动记录仪无故障工作的时间分别为X1与X2，则T=X1 + X2，X1，X2的密度函数均为 [*] 直接根据两个独立的连续型随机变量之和的卷积公式，可得 fT (t)=∫ — ∞ + ∞ f(x)f(t一x)dx=∫ 0 t 5e—5x.5e —5(t—x) =F T ’ (t＞0) 从而其概率密度为 fT(t)=F T ’ (t)=[*]
解析
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考研数学三

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