设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’(ξ)＝2．

admin2018-01-23 63

问题设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝

．证明：存在ξ∈(0，2)，
使得f’’(ξ)＝2．

选项

答案由泰勒公式，得 1＝f(0)＝f(1)＋[*]，ξ₁∈(0,1)， [*]＝f(2)＝f(1)＋[*],ξ₂∈(1,2)，两式相减，得[*]，而f’’’(x)∈С[0，2]，所以存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)＝2．

解析

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考研数学三

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