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  3. 设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)， 使得f’’(ξ)＝2．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)， 使得f’’(ξ)＝2．

admin2018-01-23  106
问题 设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，
使得f’’(ξ)＝2．
选项
答案由泰勒公式，得 1＝f(0)＝f(1)＋[*]，ξ1∈(0,1)， [*]＝f(2)＝f(1)＋[*],ξ2∈(1,2)， 两式相减，得[*]，而f’’’(x)∈С[0，2]，所以存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)＝2．
解析
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考研数学三

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