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设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
admin
2018-12-29
62
问题
设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )
选项
A、A
T
B、A
2
C、A
*
D、2A
答案
D
解析
因A为正交矩阵，所以AA
T
=A
T
A=E，且｜A｜
2
=1。而(2A)(2A)
T
=4AA
T
=4E，可见2A不为正交矩阵，故选D。
事实上，由A
T
(A
T
)
T
=A
T
A=E，(A
T
)
T
A
T
=AA
T
=E，可知A
T
为正交矩阵。
由A
2
(A
2
)
T
=A(AA
T
)A
T
=AA
T
=E，(A
2
)
T
A
2
=A
T
(A
T
A)A=A
T
A=E，可知A
2
为正交矩阵。
由A
*
=｜A｜A
—1
=｜A｜A
T
，可得
A
*
(A
*
)
T
=｜A｜A
T
(｜A｜A)=｜A｜
2
A
T
A=｜A｜
2
E=E，
(A
*
)
T
A
*
=(｜A｜A)｜A｜A
T
=｜A｜
2
AA
T
=｜A｜
2
E=E，
故A
*
为正交矩阵。
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考研数学一
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