首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(02年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy (1)设M(x0,y0)为区域D上的一个点,问h(x,y)在该点沿平面上沿什么方向
(02年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy (1)设M(x0,y0)为区域D上的一个点,问h(x,y)在该点沿平面上沿什么方向
admin
2017-04-20
23
问题
(02年)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x
2
+y
2
一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x
2
一y
2
+xy
(1)设M(x
0
,y
0
)为区域D上的一个点,问h(x,y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x
0
,y
0
),试写出g(x
0
,y
0
)的表达式.
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界曲线x
2
+y
2
一xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
选项
答案
(1)由梯度的几何意义知,h(x,y)在点M(x
0
,y
0
)处沿梯度 [*] 方向的方向导数最大,方向导数的最大值为该梯度的模,所以 [*] (2)令f(x,y)=g
2
(x,y)=5x
2
+5y
2
一8xy 由题意,只需求f(x,y)在约束条件75一x
2
一y
2
+xy=0下的最大值点.令 L(x,y,λ)=5x
2
+5y
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hMu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设曲线L:f(x,y)=l(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N,F为己上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
一串钥匙,共有10把,其中有4把能打开门,因开门者忘记哪些能打开门,便逐把试开,求下列事件的概率:最多试3把钥匙就能打开门
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.求收到字符ABCA的概率;
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中F为可微甬数,且F2’≠0,则=_______.
设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为(I)求P{X=2Y};(Ⅱ)求Cov(X-Y,Y)与ρXY.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:T=问平均内径μ取何值时,销售
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为(I)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α.
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,gˊ(0)=-1.(I)求fˊ(x);(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
随机试题
直接参与鸟氨酸循环的氨基酸有:
Women’sDaymarkstheroleofwomeninboththepastandthepresent.Itwasstartedto【B1】______theimportanceofworkingwomen
表征X线微粒性的物理现象是
根据国家标准《中医临床诊疗术语》,慢性支气管炎命名为
既能用于寒郁气滞之胸闷胁痛.又能用于肾阳不足之遗尿、尿频的药物是()
某原始森林里有两个原始部落,两个部落的图腾崇拜不一样,甲部落崇拜蛇,认为蛇是他们的祖先。乙部落崇拜鸟,认为鸟是他们的祖先。这两个部落中的人的图腾崇拜与他所在部落的图腾崇拜完全相同。如果部落内通婚,所生的孩子归属于此部落。如果部落间通婚,所生的孩子归属于母亲
法律移植
Duringrecentyearswehaveheardmuchabout"race":howthisracedoescertainthingsandthatracebelievescertainthingsand
8,WarrenSt,ManchesterM14OEUManager,TelstarElectricals,17
Onmylastvisit,aboutthreemonthsago,mydoctorhadtoldmethatasa6-foot-tall,39-year-oldman,Ishouldweigharound18
最新回复
(
0
)