首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量x都有AX=0,证明:A=O.
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量x都有AX=0,证明:A=O.
admin
2018-08-22
78
问题
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量x都有AX=0,证明:A=O.
选项
答案
方法一 由于对任何X均有AX=0,取X=[1,0,…,0]
T
,由 [*] 得a
11
=a
21
=…=a
nq
=0. 类似地,分别取X为e
1
=[1,0,…,0]
T
,e
2
=[0,1,0,…,0]
T
,…,e
n
=[0,0,…,1]
T
代入方程,可证每个a
ij
=0,故A=O. 方法二 因对任何X均有AX=0,故有Ae
i
=0,i=1,2,…,n,合并成分块阵,得 [Ae
1
,Ae
2
,…,Ae
n
]=A[e
1
,e
2
,…,e
n
]=AE=A=O. 方法三 因对任何X均有AX=0,故方程基础解系向量个数为n. 又r(A)+n(基础解系向量个数)=n(未知量个数),故有r(A)=0,即A=O.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GFj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
设f(x)=∫0tanrarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
设y1=ex,y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解,则该微分方程为__________.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
设A为n阶方阵(n≥2),A*是A的伴随矩阵,试证:当r(A)<n一1时,r(A*)=0.
设有直线试问L1与L2是否相交?若相交,求出交点;若不相交,求出两直线间的距离.
设某种商品每周的需求量X是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元;若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商
设A=,n≥2为正整数,则An-2An-1=_______.
随机试题
下列操作中___________不是剪贴板的基本操作。
患者心烦口渴,小便赤涩,尿道灼痛,舌尖红赤,苔黄。脉数。应考虑为
A、0.1~0.2cmB、0.2~0.3cmC、0.3~0.4cmD、0.4~0.5cmE、≤0.6cm正常胰腺主胰管内径不超过
下列哪项不符合心房颤动的临床表现
属于对因治疗的药物作用是
NaNQ滴定法需加入非水碱量法测定生物碱的卤酸盐时应加入
《规划环境影响评价条例》规定:有()情形之一的,审查小组应当提出对环境影响报告书进行修改并重新审查的意见。
幼儿不宜看书距离太远,时间长容易产生()。
文饰作用是一种自我防御机制或适应行为,指一个人为掩饰不符合社会价值标准、明显不合理的行为,或不能达到个人追求的目标时,往往在自己身上或周围环境中找一些理由来为自己辩护,把自己的行为说成是正当合理的,以隐瞒自己的真实动机或愿望。 根据上述定义,下列选项属
21.NexttoSirAndrewintheclubroomsitsCaptainSentry,agentlemanofgreatcourage,goodunderstanding,butinvinciblemod
最新回复
(
0
)