设A是n×n矩阵，对任何n维列向量x都有AX=0，证明：A=O．

admin2018-08-22 40

问题设A是n×n矩阵，对任何n维列向量x都有AX=0，证明：A=O．

选项

答案方法一由于对任何X均有AX=0，取X=[1，0，…，0]^T，由 [*] 得a₁₁=a₂₁=…=a_nq=0．类似地，分别取X为e₁=[1，0，…，0]^T，e₂=[0，1，0，…，0]^T，…，e_n=[0，0，…，1]^T代入方程，可证每个a_ij=0，故A=O．方法二因对任何X均有AX=0，故有Ae_i=0，i=1，2，…，n，合并成分块阵，得 [Ae₁，Ae₂，…，Ae_n]=A[e₁，e₂，…，e_n]=AE=A=O．方法三因对任何X均有AX=0，故方程基础解系向量个数为n．又r(A)+n(基础解系向量个数)=n(未知量个数)，故有r(A)=0，即A=O．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GFj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
4-π
f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)
求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．
设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中
设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
设A，B均为n阶方阵，且AB=E，则B[E一2B(E+ATBT)一1A]A=()

随机试题

在血钙测定中，要排除哪种离子的影响
胞宫的主要生理功能是()
水泥混凝土抗折强度试验加载点的具体位置，应为标准试件从一端量起的()处。
在建筑线与红线之间的地带，应用于敷设()。
根据水利水电工程施工分包的有关规定，以下施工违法分包的是()。
(2011年)下列各课税要素，与纳税期限的选择密切相关的是()。
市区内某大型商贸公司为增值税一般纳税人，兼营商品加工、批发、零售和进出口业务，8月份相关经营业务如下：(1)进口高尔夫球一批，支付货物的价款820万元，另支付国外代理人经纪费4万元；支付运抵我国海关地前的运输费用20万元、装卸费用和保险费用11万元。(
某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司造成损失，该股东应先向监事会反映，如无结果才可以向人民法院提起诉讼。()
在PowerPoint中，使用快捷键(55)可以使选定的文本添加下划线。
Oneafternoon,whenthelessonswereover,JohnandMikeGreendidn’tgohome.They(11)inschooltohelptheirteacher.Their

最新回复(0)

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量x都有AX=0，证明：A=O．

考研数学二

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

4-π

f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)

求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

设A是三阶实对称阵，λ1=一1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

设A，B均为n阶方阵，且AB=E，则B[E一2B(E+ATBT)一1A]A=()

在血钙测定中，要排除哪种离子的影响

胞宫的主要生理功能是()

水泥混凝土抗折强度试验加载点的具体位置，应为标准试件从一端量起的()处。

在建筑线与红线之间的地带，应用于敷设()。

根据水利水电工程施工分包的有关规定，以下施工违法分包的是()。

(2011年)下列各课税要素，与纳税期限的选择密切相关的是()。

某公司股东发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司造成损失，该股东应先向监事会反映，如无结果才可以向人民法院提起诉讼。()

在PowerPoint中，使用快捷键(55)可以使选定的文本添加下划线。

Oneafternoon,whenthelessonswereover,JohnandMikeGreendidn’tgohome.They(11)inschooltohelptheirteacher.Their