2. 考研
  3. 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，其数据见下表． 问在显著性水平α=0．05下两种药的疗效有无显著差别(F0.025(9，9)=4．03，t0.025(18)=2．100 9)?

为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，其数据见下表． 问在显著性水平α=0．05下两种药的疗效有无显著差别(F0.025(9，9)=4．03，t0.025(18)=2．100 9)?

admin2020-05-02  36
问题 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布，其数据见下表．

问在显著性水平α=0．05下两种药的疗效有无显著差别(F0.025(9，9)=4．03，t0.025(18)=2．100 9)?
选项
答案设甲药服后延长的睡眠时间X～N(μ1，σ21)，乙药服后延长的睡眠时间Y～N(μ2，σ22)，其中μ1，μ2，σ21，σ22均为未知．这里需要检验的是μ1=μ2，但是不知道两个总体的方差是否相等，因此需要先检验假设，有 H0：σ21=σ22，H1：σ21≠σ22 选取检验统计量为 [*] 对显著性水平α=0．05，n1=10，n2=10，由已知得 [*] 再检验假设，有 H’0：μ1=μ2，H’1：μ1≠μ2 选取检验统计量为 [*] 由α=0．05，n1=10，n2=10，由已知得 tα/2(n1+n2-2)=t0.025(18)=2．100 9 由样本观察值可求得 [*] 因为｜1．86｜＜2．100 9=t0.025(18)，故接受原假设H’0，即认为两种安眠药疗效无显著差异，两种药物延长睡眠的平均时间上的差异可以认为由随机因素引起，而不是系统的偏差．
解析 关于两个正态总体方差的假设检验通常用F-统计量．
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考研数学一

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