2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2022-04-07  41
问题 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是(          )．
选项 A、若A2=E，则-1元定是矩阵A的特征值
B、若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值
答案A
解析 若r(E+A)＜n，则|E+A|=0，于是-1为A的特征值；
若A的每行元素之和为-1，则A
根据特征值特征向量的定义，-1为A的特征值；
若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λTXTX，即(λ2-1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得-1为A的特征值，选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i1R4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)