设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,fx′(0,0)=2,fy′(0,y)=-3以及fxx"(x,y)=y,fxy"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.

admin2019-12-26  42

问题 设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,fx′(0,0)=2,fy′(0,y)=-3以及fxx"(x,y)=y,fxy"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.

选项

答案将fxx"(x,y)=y对变量x求不定积分,得[*] 同样将fxy"(x,y)=x+y对变量),求不定积分,得[*] 比较两个表达式,得[*]即[*] 由于fx′(0,0)=2,故C=2.即[*] 将[*]两边对戈求不定积分,得 [*] 从而[*] 由于fy′(0,y)=-3,得C2′(y)=-3.故C2(y)=-3y+C3,于是 [*] 再由f(0,0)=1的C,=1,所以[*]

解析
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