设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx′(0，0)=2，fy′(0，y)=－3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

admin2019-12-26 60

问题设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f_x′(0，0)=2，f_y′(0，y)=－3以及f_xx"(x，y)=y，f_xy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

选项

答案将f_xx"(x，y)=y对变量x求不定积分，得[*] 同样将f_xy"(x，y)=x+y对变量)，求不定积分，得[*] 比较两个表达式，得[*]即[*] 由于f_x′(0，0)=2，故C=2．即[*] 将[*]两边对戈求不定积分，得 [*] 从而[*] 由于f_y′(0，y)=－3，得C₂′(y)=－3．故C₂(y)=－3y+C₃，于是 [*] 再由f(0，0)=1的C，=1，所以[*]

解析

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