设当x→0时，(x－sinx)ln(1＋x)是比exn－1高阶的无穷小，而exn－1是比∫0x(1一cos2t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

admin2017-12-31 71

问题设当x→0时，(x－sinx)ln(1＋x)是比e^xⁿ－1高阶的无穷小，而e^xⁿ－1是比

∫₀^x(1一cos²t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 e^xⁿ－1～xⁿ，因为sinx＝x－

＋ο(x³)，所以(x－sinx)ln(1＋x)～

，

所以

∫₀^x(1－cos²t)dt～

，于是n＝3，选(C)．

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考研数学三

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