进行独立重复试验,每次试验成功的概率为p(0<p<1},以X表示第二次成功以前失败的次数,以X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

admin2022-03-23  17

问题 进行独立重复试验,每次试验成功的概率为p(0<p<1},以X表示第二次成功以前失败的次数,以X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

选项

答案由题设,P{X=K}=Ck+11p2(1-p)k,k=0,1,2…. 所以EX=[*]k(k+1)p2(1-p)k=p2(1-p)[*]k(k+1)(1-p)k-1 =p2(1-p)([*]uk+1)"|u=1-p=p2(1-p)[*]"|u=1-p =p2(1-p)·[*] [*] 设x1,x2,...,xn为简单随机样本值,则似然函数为 L(p)=[*](xi+1)p2[*],xi=0,1,2,... 取对数,得lnL(p)=[*]ln(xi+1)+2nlnp+([*]xi)ln(1-p) [*]

解析
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