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  3. (1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

(1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2018-07-24  79
问题 (1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．
选项
答案显然，f(0)=1，由于 [*] 上式两边对t求导得 f’(t)=8πte4πt2+8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 f(t)=e∫8πtdt[∫8πte4πt2e－∫8πtdtdt+C]=e4πt2[8π∫tdt+C]=(4πt2+C)e4πt2 代入f(0)=1，得C=1，因此 f(t)=(4πt2+1)e4πt2
解析
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考研数学三

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