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(1997年)设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程求f(t).
(1997年)设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程求f(t).
admin
2018-07-24
75
问题
(1997年)设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程
求f(t).
选项
答案
显然,f(0)=1,由于 [*] 上式两边对t求导得 f’(t)=8πte
4πt
2
+8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 f(t)=e
∫8πtdt
[∫8πte
4πt
2
e
-∫8πtdt
dt+C]=e
4πt
2
[8π∫tdt+C]=(4πt
2
+C)e
4πt
2
代入f(0)=1,得C=1,因此 f(t)=(4πt
2
+1)e
4πt
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GLW4777K
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考研数学三
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