(1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．

admin2018-07-24 40

问题 (1997年)设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程

求f(t)．

选项

答案显然，f(0)=1，由于 [*] 上式两边对t求导得 f’(t)=8πte^4πt²+8πtf(t) 解上述关于f(t)的一阶线性微分方程得 f(t)=e^∫8πtdt[∫8πte^4πt²e^－∫8πtdtdt+C]=e^4πt²[8π∫tdt+C]=(4πt²+C)e^4πt² 代入f(0)=1，得C=1，因此 f(t)=(4πt²+1)e^4πt²

解析

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考研数学三

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求下列不定积分：
将f(x)=1nx展开成x一2的幂级数．
设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：|f’(a)I+|f’(b)|≤2(b一a)．
求下列函数的一阶导数：y=
设P(a，b)是曲线上的点，且a＜5．(Ⅰ)求P点处的切线方程；(Ⅱ)由(Ⅰ)中的切线与曲线及x轴，y轴所围成图形绕x轴旋转，把所得旋转体的体积表示成a的函数，并求其最小值．
设直线y=x将椭圆x2+3y2-6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积．
设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+），）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。
(2008年)X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记Xi，S2=S2。(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。
(1988年)求

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光线照射一侧瞳孔时，该侧瞳孔缩小，对侧瞳孔也缩小。
女，40岁。室间隔缺损30年。3个月前拔牙后持续发热至今。查体：体温37．6℃，睑结膜苍白，有淤点，胸骨左缘第三肋间可闻及全收缩期杂音，脾肋下可触及。最有助于确诊的检查是
患儿，男，6岁，因口腔黏膜有异常来院就诊。查体可见口腔黏膜有白色乳凝块样小点，汇集成小片，家长称不易拭去。目前患儿饮食正常，无全身症状。为该患儿进行口腔黏膜局部治疗，应选用的是
某公司在国家确认的自然疫源地兴建水利，未经卫生调查进行施工，则卫生行政部门可采取的措施有()
路线价通常为()。
用人单位在招用人员后，应当于录用之日起()日内到当地公共就业服务机构办理就业登记手续。
(2014年)预计在一个正常营业周期中变现，出售或耗用的资产是()。

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