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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
admin
2015-06-30
327
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
选项
答案
令F(x)=lnx,F’(x)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2-ln1=[*],其中η∈(1,2), f(2)-f(1)=f’(ζ)(2-1)=f’(ζ),其中ζ∈(1,2), 故[*]
解析
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