设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是

admin2020-06-20 62

问题设η₁，η₂，η₃，η₄是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是

选项 A、η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄一η₁．
B、η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄+η₁．
C、η₁+η₂，η₂+η₃，η₃一η₄，η₄一η₁．
D、与η₁，η₂，η₃，η₄等价的向量组．

答案A

解析首先可排除(D)，因为与η₁，η₂，η₃，η₄等价的向量组不必线性无关，包含向量个数也不必为4．另外3项都给出了Ax=0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
(A)向量组η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄一η₁对η₁，η₂，η₃，η₄的表示矩阵为

其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄一η₁的秩为4．
(B)向量组η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄+η₁对η₁，η＜sub2，η₃，η₄的表示矩阵为

其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η₁+η₂，η₂一η₃，η₃一η₄，η₄+η₁的秩＜4．
(C)向量组η₁+η₂，η₂+η₃，η₃一η₄，η₄一η₁对η₁，η₂，η₃，η₄的表示矩阵为

其行列式的值为0，因此也是不可逆矩阵．η₁+η₂，η₂+η₃，η₃一η₄，η₄一η₁的秩＜4．

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考研数学三

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