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设η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
设η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
admin
2020-06-20
74
问题
设η
1
,η
2
,η
3
,η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系,则下列向量组中也是Ax=0的基础解系的是
选项
A、η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
.
B、η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
+η
1
.
C、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
.
D、与η
1
,η
2
,η
3
,η
4
等价的向量组.
答案
A
解析
首先可排除(D),因为与η
1
,η
2
,η
3
,η
4
等价的向量组不必线性无关,包含向量个数也不必为4.另外3项都给出了Ax=0的4个解,是否构成基础解系只用看它们是否线性无关,即看秩是否为4.
(A)向量组η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
对η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为2,因此是可逆矩阵.于是η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
的秩为4.
(B)向量组η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
+η
1
对η
1
,η<sub2,η
3
,η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为0,因此是不可逆矩阵.η
1
+η
2
,η
2
一η
3
,η
3
一η
4
,η
4
+η
1
的秩<4.
(C)向量组η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
对η
1
,η
2
,η
3
,η
4
的表示矩阵为
其行列式的值为0,因此也是不可逆矩阵.η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
一η
4
,η
4
一η
1
的秩<4.
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