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已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组AX=0的通解是_________.
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组AX=0的通解是_________.
admin
2019-03-12
87
问题
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组AX=0的通解是_________.
选项
答案
k[1,1,…,1]
T
,其中k为任意常数
解析
r(A)=n-1知AX=0的基础解系有n-(n-1)=1个非零向量组成.A的各行元素之和均为零,即
a
i1
+a
i2
+…+a
in
=0,i=1,2,…,,n.
也就是 a
i1
.1+a
i2
.1+…+a
in
.1=0,i=1,2,…,n,
即ξ=[1,1,…,1]
T
是AX=0的非零解,于是方程组AX=0的通解为k[1,1,…,1]
T
,其中k为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XrP4777K
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考研数学三
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