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  3. 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n－1，则线性方程组AX=0的通解是_________．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n－1，则线性方程组AX=0的通解是_________．

admin2019-03-12  64
问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n－1，则线性方程组AX=0的通解是_________．
选项
答案k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数
解析 r(A)=n－1知AX=0的基础解系有n－(n－1)=1个非零向量组成．A的各行元素之和均为零，即
ai1+ai2+…+ain=0，i=1，2，…，，n．
也就是    ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0，i=1，2，…，n，
即ξ=[1，1，…，1]T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．
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考研数学三

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