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设f(x)在[-π,π]上可积,且ak,bk是f(x)的傅里叶系数,试证对任意自然数n,成立不等式
设f(x)在[-π,π]上可积,且ak,bk是f(x)的傅里叶系数,试证对任意自然数n,成立不等式
admin
2022-07-21
72
问题
设f(x)在[-π,π]上可积,且a
k
,b
k
是f(x)的傅里叶系数,试证对任意自然数n,成立不等式
选项
答案
令S
n
(x)=[*][a
k
coskx+b
k
sinkx],其中 a
k
=[*]∫
-π
π
f(x)coskxdx(k=0,1,…,n),b
k
=[*]∫
-π
π
f(x)sinkxdx(k=1,2,…,n) 则0≤∫
-π
π
[f(x)-s
n
(x)]
2
dx=∫
-π
π
[f(x)]
2
dx-2∫
-π
π
f(x)s
n
dx+∫
-π
π
[s
n
(x)]
2
dx 利用三角函数系的正交性有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ODR4777K
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考研数学三
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