设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]________.

admin2022-09-01 72

问题设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X²)=4，E(Y²)=10，则E[(X+Y)²]________.

选项

答案18

解析 D(X)=E(X²)-[E(X)]²=4，D(Y)=E(Y²)=[E(Y)]²=9，
Cov(X，Y)=ρ_xy·

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17。
则E[(X+Y)²]=D(X+Y)+E[(X+Y)]²=17+1=18.

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