2. 考研
  3. 设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]________.

设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]________.

admin2022-09-01  60
问题 设随机变量X与Y的相关系数为1/3，且E(X)=0，E(Y)=1，E(X2)=4，E(Y2)=10，则E[(X+Y)2]________.
选项
答案18
解析 D(X)=E(X2)-[E(X)]2=4，D(Y)=E(Y2)=[E(Y)]2=9，
Cov(X，Y)=ρxy·
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=4+9+4=17。
则E[(X+Y)2]=D(X+Y)+E[(X+Y)]2=17+1=18.
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考研数学三

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