设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

admin2018-05-17 47

问题设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫₀^ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

选项

答案令φ(χ)＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χf(t)dt．因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝∫₀^χf(t)dt＋(χ－1)f(χ)，故∫₀^ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

解析

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