求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2013-09-15 59

问题求微分方程y^’’+5y^’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ²+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0，故特征根为 -2和-3，于是，对应齐次微分方程的通解为[*](x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x，其中C₁，C₂为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y^*(x)=Ae^-x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y^*(x)=e^-x，从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x．

解析

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考研数学二

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(09年)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．
(1998年)设函数，讨论函数f(x)的间断点，其结论为()
(06年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0．f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与曲分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△r＞0，则
(2018年)差分方程△yx一yx=5的通解为______．
(2014年)设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a)，x∈[a，b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx．
(2002年)设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zez所确定，求du。
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(Ⅰ)证明：r(A)=2；(Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
(1998年)差分方程2yt+1+10yt一5t=0的通解为________。

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[*]
Whichofthefollowingsentencesexpressesafutureaction?(2014)
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