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  3. 求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2013-09-15  81
问题 求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．
选项
答案所给微分方程的特征方程为λ2+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0，故特征根为 -2和-3，于是，对应齐次微分方程的通解为[*](x)=C1e-2x+C2e-3x，其中C1，C2为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y*(x)=Ae-x．将y*(x)代入原方程，可得A=1． 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)=e-x， 从而，所给微分方程的通解为y(x)=C1e-2x+C2e-3x+e-x．
解析
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考研数学二

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