微分方程y’’+y=-2x的通解为_________．

admin2013-09-15 68

问题微分方程y^’’+y=-2x的通解为_________．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx-2x

解析方程y^’’+y=-2x对应的齐次方程的特征方程为λ²+1=0，特征根为
  λ_1,2=±i，故对应的齐次方程通解为C₁cosx+C₂sinx．
  因为a=0不是特征根，因此原方程的特解可设为y^*=Ax+B，
  代人原方程得A=-2，B=0．所以原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx-2x．

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