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微分方程y’’+y=-2x的通解为_________.
微分方程y’’+y=-2x的通解为_________.
admin
2013-09-15
64
问题
微分方程y
’’
+y=-2x的通解为_________.
选项
答案
y=C
1
cosx+C
2
sinx-2x
解析
方程y
’’
+y=-2x对应的齐次方程的特征方程为λ
2
+1=0,特征根为
λ
1,2
=±i,故对应的齐次方程通解为C
1
cosx+C
2
sinx.
因为a=0不是特征根,因此原方程的特解可设为y
*
=Ax+B,
代人原方程得A=-2,B=0.所以原方程的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx-2x.
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考研数学二
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