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(97年)设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
(97年)设直线l:在平面π上,而平面π与曲面z=x2+y2相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
admin
2017-04-20
31
问题
(97年)设直线l:
在平面π上,而平面π与曲面z=x
2
+y
2
相切于点(1,一2,5),求a,b之值.
选项
答案
曲面z=x
2
+y
2
在点(1,一2,5)处的法向量为 n={2,一4,一1} 于是切平面方程为 2(x一1)一4(y+2)一(z一5)=0 2x一4y—z一5=0 (*) 由 [*689] 得 y=一x一b z=x一3+a(一x一b) 代入(*)式得 2x+4x+4b一x+3+ax+ab一5≡0 因而有 5+a=0, 4b+ab-2=0 由此解得 a=一5,b=一2
解析
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考研数学一
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