2. 考研
  3. 设函数y=y(x)满足微分方程 y"-3y′+2y=2ex， 且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

设函数y=y(x)满足微分方程 y"-3y′+2y=2ex， 且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．

admin2019-12-26  53
问题 设函数y=y(x)满足微分方程
                 y"-3y′+2y=2ex，
且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
选项
答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C1e2+C2e2x． 设原方程的特解为y*=Axex，代入方程得A=－2，故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x－2xex． 由于曲线与y=x2－x+1在点(0，1)处有公共切线，从而y(0)=1，y′(0)=－1， 因此[*]解得C1=1，C2=0，于是y=y(x)的表达式为y=ex－2xex．
解析
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考研数学三

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