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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)．

admin2018-06-30  49
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

    求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)；
    (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)；
    (Ⅲ)．
选项
答案[*] (Ⅰ)fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fX(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，fχ(χ)＝∫02χ1dy＝2χ． 故f(χ)＝[*] 同理，fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，fY(y)＝0； 当0＜y＜2时，fY(y)＝[*] 故fY(y)＝[*] (积分的讨论和定限可参考图(a))． (Ⅱ)Z的分布函数为： FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤z}＝[*]f(χ，y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时，FZ(z)＝1，∴fZ(z)＝F′Z(z)＝0(参见图(b)) 当[*]＜0即z＜0时，FZ(z)＝0，∴fZ(z)＝F′Z(z)＝0(参见图(c)) 当0≤[*]＜1即0≤z＜2时， FZ(z)＝[*] ∴fZ(z)＝F′Z(z)＝1－[*](参见图(d))． 故fZ(z)＝[*] [*]
解析
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考研数学三

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