设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)．

admin2018-06-30 30

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度f_X(χ)，f_Y(y)；
(Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度f_Z(z)；
(Ⅲ)

．

选项

答案[*] (Ⅰ)f_X(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，f_X(χ)＝0；当0＜χ＜1时，f_χ(χ)＝∫₀^2χ1dy＝2χ．故f(χ)＝[*] 同理，f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，f_Y(y)＝0；当0＜y＜2时，f_Y(y)＝[*] 故f_Y(y)＝[*] (积分的讨论和定限可参考图(a))． (Ⅱ)Z的分布函数为： F_Z(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤z}＝[*]f(χ，y)dχdy 当[*]≥1即z≥2时，F_Z(z)＝1，∴f_Z(z)＝F′_Z(z)＝0(参见图(b)) 当[*]＜0即z＜0时，F_Z(z)＝0，∴f_Z(z)＝F′_Z(z)＝0(参见图(c)) 当0≤[*]＜1即0≤z＜2时， F_Z(z)＝[*] ∴f_Z(z)＝F′_Z(z)＝1－[*](参见图(d))．故f_Z(z)＝[*] [*]

解析

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(n=1，2，…)．证明：收敛．

判断级数的敛散性．

求幂级数的和函数．

设a1=2，an+1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

(2000年)计算二重积分和直线y=一x围成的区域．

(1997年)从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2．然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn；…．(1)求；

[2009年]设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0，已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍．求该曲线方程．

下列关于“组”的特性的叙述，正确的是()

A．止嗽散B．杏苏散C．桑杏汤D．麻杏石甘汤加减E．二陈汤加减风寒咳嗽宜选用

XXX，女，24岁，左乳房内单个肿块，不疼痛，边界清楚，表面光滑，活动度好，应诊断为

A．脾胃虚弱B．脾虚痰湿C．肝胃不和D．肝经湿热E．肝郁脾虚恶阻，口苦，呕吐酸水或苦水者，多为()

下列组成内容中，属于单位工程施工组织设计纲领性内容的是()。

用货币购买手机话费充值卡反映的是货币的支付手段这一职能。()

听觉的行波理论认为，不同频率的声音，最大振幅在基底膜上的部位不同。低频声波最大振幅接近的耳蜗部位是()

下列有关我国土地制度的表述，正确的是()。

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(χ)，fY(y)； (Ⅱ)Z＝2X－Y的概率密度fZ(z)； (Ⅲ)．

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设a1=2，an+1=(n=1，2，…)．证明：级数收敛．

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设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

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[2009年]设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0，已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍．求该曲线方程．

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A．脾胃虚弱B．脾虚痰湿C．肝胃不和D．肝经湿热E．肝郁脾虚恶阻，口苦，呕吐酸水或苦水者，多为()

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