设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：｜f’(c)｜≤2a+

admin2018-11-11 70

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．
证明：｜f’(c)｜≤2a+

选项

答案分别令x=0，x=1，得 f(0)=f(c)-f’(c)c+[*]，ξ₁∈(0，c)， f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)²，ξ₂∈(c，1)，两式相减，得f’(c)=f(1)-f(0)+[*](1-c)²，利用已知条件，得｜f’(c)｜≤2a+[*][c²+(1-c)²]，因为c²+(1-c)²≤1，所以｜f’(c)｜≤2a+[*]

解析

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考研数学二

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