2. 考研
  3. 三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．

三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．

admin2016-01-11  44
问题 三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．
选项
答案(1)设A表示事件“目标被击毁”，Bi表示事件“目标中i弹(i=0，1，2，3)”，由事件的独立性，有 P(B0)=(1一0．4)(1一0．5)(1一0．7)=0．09， P(B1)=0．4×(1—0．5)(1—0．7)+(1—0．4)×0．5×(1—0．7) +(1一0．4)(1一0．5)×0．7=0．36， P(B2)=0．4×0．5×(1一0．7)+0．4×(1一0．5)×0．7 +(1一0．4)×0．5×0．7=0．41， P(B3)=0．4×0．5×0．7=0．14． 由已知，有 P(A｜B0)-0，P(A｜B1)=0．2，P(A｜B2)=0．6，P(A｜B3)=0．8． 根据全概率公式，有 p=P(A)=[*]P(Bi)P(A｜Bi) =0×0．09+0．36×0．2+0．41×0．6+0．14×0．8=0．43． (2)根据贝叶斯公式，有 q=P(B2｜A)=[*]=0．57．
解析 随机试验分为两个阶段，炮击后目标可能没有中弹，或被击中1弹、2弹、3弹，目标是否被击毁的概率由所中炮弹个数决定，考虑用全概率公式．
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考研数学二

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