三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击,各发射一发炮弹,第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7,目标中1,2,3弹被击毁的概率分别为0.2,0.6,0.8.(1)求炮击后目标被击毁的概率p;(2)已知目标被击毁,求目标中2弹的概率q.

admin2016-01-11  28

问题 三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击,各发射一发炮弹,第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7,目标中1,2,3弹被击毁的概率分别为0.2,0.6,0.8.(1)求炮击后目标被击毁的概率p;(2)已知目标被击毁,求目标中2弹的概率q.

选项

答案(1)设A表示事件“目标被击毁”,Bi表示事件“目标中i弹(i=0,1,2,3)”,由事件的独立性,有 P(B0)=(1一0.4)(1一0.5)(1一0.7)=0.09, P(B1)=0.4×(1—0.5)(1—0.7)+(1—0.4)×0.5×(1—0.7) +(1一0.4)(1一0.5)×0.7=0.36, P(B2)=0.4×0.5×(1一0.7)+0.4×(1一0.5)×0.7 +(1一0.4)×0.5×0.7=0.41, P(B3)=0.4×0.5×0.7=0.14. 由已知,有 P(A|B0)-0,P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6,P(A|B3)=0.8. 根据全概率公式,有 p=P(A)=[*]P(Bi)P(A|Bi) =0×0.09+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×0.8=0.43. (2)根据贝叶斯公式,有 q=P(B2|A)=[*]=0.57.

解析 随机试验分为两个阶段,炮击后目标可能没有中弹,或被击中1弹、2弹、3弹,目标是否被击毁的概率由所中炮弹个数决定,考虑用全概率公式.
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