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设A2一3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
设A2一3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
admin
2016-03-05
63
问题
设A
2
一3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
选项
答案
设λ是矩阵A的特征值,非零向量x是矩阵A对应于λ的特征向量,则(A
2
一3A+2E)x=λ
2
x一3λx+2x=(λ
2
一3λ+2)x=0,由于x≠0,则λ
2
一3λ+2=0,即λ=1或λ=2.故矩阵A的特征值只能取1或2.
解析
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考研数学二
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