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  3. 设A2一3A+2E=O，证明：A的特征值只能取1或2．

设A2一3A+2E=O，证明：A的特征值只能取1或2．

admin2016-03-05  42
问题 设A2一3A+2E=O，证明：A的特征值只能取1或2．
选项
答案设λ是矩阵A的特征值，非零向量x是矩阵A对应于λ的特征向量，则(A2一3A+2E)x=λ2x一3λx+2x=(λ2一3λ+2)x=0，由于x≠0，则λ2一3λ+2=0，即λ=1或λ=2．故矩阵A的特征值只能取1或2．
解析
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考研数学二

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