设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

admin2017-05-10 48

问题设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

选项

答案由题设f(x)在x=a处n阶可导且[*]知，把f(x)在x=a的带皮亚诺余项的n阶泰勒公式代入即得 [*] 从而f(a)=f’(a)=fⁿ(a)=…=f^(n-1)(a)=0，f⁽ⁿ⁾(a)=n!A≠0．设g(x)=f’(x)，由题设知g(x)在x=a处n一1阶可导，且 g(a)=f’(n)=0，g’(a)=f’’(a)=0，…，g^(n-2)(a=f^(n-1)(a)=0， g^(n-1)(a)=f⁽ⁿ⁾(a)=n!A≠0．由此可得f’(x)=g(x)在x=a处带皮亚诺余项的n一1阶泰勒公式为 [*] 故f’(x)当x→a时是x—a的n一1阶无穷小量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eXH4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．
已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设幂级数的收敛半径为多少?其中是，k，m都是取定的正整数．
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是()．
设X2，X3，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则()．
设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．
设某产品的需求函数为Q=Q(P)，收益函数为R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为P0，对应产量为Q0时，边际收益，收益对价格的边际效应，需求对价格的弹性为EP=b＞1，求P0和Q0．
设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．

随机试题

Globalwarmingiscausingmorethan300,000deathsandabout$125billionineconomiclosseseachyear,accordingtoareportb
A．氟斑牙B．先天梅毒牙C．畸形舌侧窝D．畸形中央尖E．釉质发育不全下述牙位分别是上述何种疾病的好发牙位同时期发育的牙
A、硝酸甘油B、普萘洛尔C、硝苯地平D、尼莫地平E、维拉帕米伴有高血压、支气管哮喘的心绞痛宜选用
王某的日工资为80元。2005年10月1日至7日，根据政府规定放假7天，其中3天属于法定假日，4天属于前后两周的周末公休日。公司安排王某在这7天加班。根据劳动法的规定，公司应当向王某支付多少工资报酬?()
下列选项中债权人不可以行使撤销权来保全自己债权的是()。
由于坝区岩体中存在的某些地质缺陷，可能导致产生的工程地质问题主要有()等。
某公司上一期的经营费用为3亿元，销售成本为3.5亿元与经营费用相关的预付费用增加0.9亿元，应付费用减少0.6亿元，折旧为0.4亿元，摊销为0.3亿元，则该公司该期的经营费用现金支出为（）亿元。
彩票具有一定的赌博性质，同时也需要资金作为支持，所以禁止18岁以下的儿童买彩票是合理的。但是，不允许在便利店开设自动彩票机就等于堵住了成人自助购买彩票的渠道，禁止的不仅是想购买彩票的未成年人，还有许多有经济实力和博彩意识的成年人。如果上面的论述为真，则对下
拥有持续的品牌认知度、很难被人忘记、印象不断加强，但需要充足的预算才能保证有效到达率和有效接触频次，且适合无季节性产品的广告投放的排期方法为()。
要了解英国君主立宪制确立之初的情况，下列文献中可供参考的是()。

最新回复(0)

设f(x)在x=a处n阶可导(n≥2)，且当x→a时f(x)是x一a的n阶无穷小量．求证:f(x)的导函数f’(x)当x→a时是x一a的n一1阶无穷小量．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有()．

已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设幂级数的收敛半径为多少?其中是，k，m都是取定的正整数．

已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解(一般解)必是()．

设X2，X3，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

设某产品的需求函数为Q=Q(P)，收益函数为R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为P0，对应产量为Q0时，边际收益，收益对价格的边际效应，需求对价格的弹性为EP=b＞1，求P0和Q0．

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．

Globalwarmingiscausingmorethan300,000deathsandabout$125billionineconomiclosseseachyear,accordingtoareportb

A．氟斑牙B．先天梅毒牙C．畸形舌侧窝D．畸形中央尖E．釉质发育不全下述牙位分别是上述何种疾病的好发牙位同时期发育的牙

A、硝酸甘油B、普萘洛尔C、硝苯地平D、尼莫地平E、维拉帕米伴有高血压、支气管哮喘的心绞痛宜选用

王某的日工资为80元。2005年10月1日至7日，根据政府规定放假7天，其中3天属于法定假日，4天属于前后两周的周末公休日。公司安排王某在这7天加班。根据劳动法的规定，公司应当向王某支付多少工资报酬?()

下列选项中债权人不可以行使撤销权来保全自己债权的是()。

由于坝区岩体中存在的某些地质缺陷，可能导致产生的工程地质问题主要有()等。

某公司上一期的经营费用为3亿元，销售成本为3.5亿元与经营费用相关的预付费用增加0.9亿元，应付费用减少0.6亿元，折旧为0.4亿元，摊销为0.3亿元，则该公司该期的经营费用现金支出为（）亿元。

拥有持续的品牌认知度、很难被人忘记、印象不断加强，但需要充足的预算才能保证有效到达率和有效接触频次，且适合无季节性产品的广告投放的排期方法为()。

要了解英国君主立宪制确立之初的情况，下列文献中可供参考的是()。