设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝1，．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)＝－k．

admin2018-06-12 77

问题设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝1，

．
求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)＝－k．

选项

答案令F(χ)＝f(χ)＋kχ，则F(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F′(χ)＝f′(χ)＋k，F(0)＝1，[*](1＋k)，F(1)＝1＋k，即F([*])＜(0)＜(1)．由闭区间上连续函数的中间值定理知，存在c∈([*]，1)使F(c)＝F(0)，从而F(χ)在区间[0，c]上满足罗尔定理的条件，于是，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)使F′(ξ)＝f′(ξ)＋k＝0，即f′(ξ)＝－k．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．
设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．
设A＝，则其逆矩阵A-1_______．
已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．
设随机变量Xi～B(i，0．1)，i＝1，2，…，15，且X1，X2，…，X15相互独立，根据切比雪夫不等式，则P的值
设b＞a＞e，证明：ab＞ba．
设x∈(0，1)，证明下面不等式：
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

随机试题

著名边塞诗人岑参最擅长的诗歌体裁是()。
讲座、讨论会、交谈属于（）
呋塞米应用后，尿中哪些物质排出减少：
参与血小板聚集反应的是哪种血小板膜糖蛋白
矿业工程在颁发工程接受证书前的()，业主(监理工程师)可以发布变更指示或以要求承包商递交建议书的任何一种方式提出变更。
下列各项不属于最低生活保障标准确定方法的是(　　)。
根据《证券投资基金运作管理办法》的规定，货币市场基金、中短债基金不得投资于流通受限证券。()
在当代资本主义国家中出现了“无人工厂”，这种资本主义条件下的生产自动化从本质上看
设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．
位于

最新回复(0)

设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝1，． 求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)＝－k．

考研数学一

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

已知n元齐次线性方程组A1χ＝0的解全是A2χ＝0的解，证明A2的行向量可以由A1的行向量线性表示．

设随机变量Xi～B(i，0．1)，i＝1，2，…，15，且X1，X2，…，X15相互独立，根据切比雪夫不等式，则P的值

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

设x∈(0，1)，证明下面不等式：

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．

著名边塞诗人岑参最擅长的诗歌体裁是()。

讲座、讨论会、交谈属于（）

呋塞米应用后，尿中哪些物质排出减少：

参与血小板聚集反应的是哪种血小板膜糖蛋白

矿业工程在颁发工程接受证书前的()，业主(监理工程师)可以发布变更指示或以要求承包商递交建议书的任何一种方式提出变更。

下列各项不属于最低生活保障标准确定方法的是( )。

根据《证券投资基金运作管理办法》的规定，货币市场基金、中短债基金不得投资于流通受限证券。()

在当代资本主义国家中出现了“无人工厂”，这种资本主义条件下的生产自动化从本质上看

设(P(x，y)，Q(x，y))=，n为常数，问∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜(x，y)∈R2，(x，y)≠(0，0)}是否与路径无关．

位于

设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝1，．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)＝－k．

下列各项不属于最低生活保障标准确定方法的是(　　)。