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考研
已知方程组有解, 证明:方程组无解.
已知方程组有解, 证明:方程组无解.
admin
2016-05-09
52
问题
已知方程组
有解,
证明:方程组
无解.
选项
答案
用A
1
,[*]和A
2
,[*]分别表示方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的系数矩阵和增广矩阵,则A
2
=[*](或[*]=A
2
T
).已知方程组(Ⅰ)有解,故r(A
1
)=r([*]). 又由于(b
1
,b
2
,…,b
m
,1)不能由(a
11
a
21
,…,a
m1
,0),(a
12
,a
22
,…,a
m2
,0),…,(a
1n
,a
2n
,…,a
mn
,0)线性表示,则 [*] 即r(A
1
T
)≠r([*]),由已知可得r(A
1
T
)=r(A
1
)=r([*])=r(A
2
T
)=r(A
2
),则r(A
2
)≠r([*]),即方程组(Ⅱ)无解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LMw4777K
0
考研数学一
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