已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*． (1)证明：｛an－1｝是等比数列； (2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．

admin2016-06-27 29

问题已知数列｛a_n｝的前n项和为S_n，且S_n=n－5a_n－85，n∈N^*．
(1)证明：｛a_n－1｝是等比数列；
(2)求数列｛S_n｝的通项公式，并求出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

选项

答案(1)证明：当n=1时，a₁=－14；当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=－5a_n+5a_n－1+1，所以a_n－1=[*](a_n－1－1)，又a₁－1=－15≠0，所以数列{a_n－1}是等比数列； (2)解：由(1)知：a_n－1=－15[*]，得a_n=1－15[*]，从而S_n=75[*]+n－90(n∈N^*)；解不等式S_n＜S_n－1，得[*]，当n≥15时，数列{S_n}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列｛S_n｝单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值．

解析

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已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*． (1)证明：｛an－1｝是等比数列； (2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．

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关于道德品质的形成与发展，下列捕述正确的是()：①道德品质是一个人偶尔的道德行为②道德品质与每个人的受教育程度成正比③道德品质形成与发展离不开道德实践活动④道德品质是社会道德要求在个人身上内化的结果

材料：下面是某思想政治课教师关于“事物是变化发展的”的优秀课堂教学设计(教学时间为45分钟)问题：请运用思想政治课程教学理论，简要评价该课堂教学中存在的优点。

2014年某企业的生产水平与该行业平均水平一致，其单位产品的价值量为120元，产量为10万件。2015年该企业单位产品的价值量为100元，总量为1150万元。其他条件不变，该企业的劳动生产率()。

设，x∈(0，+∞)，证明：(1)f(x)在其定义域内单调增加；(2)

计算二重积分其中积分区域D=∣(x,y)∣x2+y2≤π}。

设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()。

定积分的值为()．

设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是()。

若行列式=一1，则a=()。

辛弃疾，字幼安，号_，有《嫁轩长短句》，又名_。

设交换积分次序，则有I=______．

A．温和噬菌体B．毒性噬菌体C．前噬菌体D．溶原性细菌E．L型细菌能使感染的细菌成为溶源性细菌的噬菌体是

工程质量事故调查报告的主要内容有(　　)。

大体积混凝土施工时，可掺入适量()，使混凝土得到补偿收缩，减小混凝土的收缩变形。

标志着教育学成为一门独立学科正式诞生的标志()

我国教育督导任务的一大特色是既要监督、检查教育行政部门和学校的工作，又要监督()。

求微分方程的通解．

Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=n－5an－85，n∈N*． (1)证明：｛an－1｝是等比数列； (2)求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．

数学学科知识与教学能力

教师资格

关于道德品质的形成与发展，下列捕述正确的是()：①道德品质是一个人偶尔的道德行为②道德品质与每个人的受教育程度成正比③道德品质形成与发展离不开道德实践活动④道德品质是社会道德要求在个人身上内化的结果

材料：下面是某思想政治课教师关于“事物是变化发展的”的优秀课堂教学设计(教学时间为45分钟)问题：请运用思想政治课程教学理论，简要评价该课堂教学中存在的优点。

2014年某企业的生产水平与该行业平均水平一致，其单位产品的价值量为120元，产量为10万件。2015年该企业单位产品的价值量为100元，总量为1150万元。其他条件不变，该企业的劳动生产率()。

设，x∈(0，+∞)，证明：(1)f(x)在其定义域内单调增加；(2)

计算二重积分其中积分区域D=∣(x,y)∣x2+y2≤π}。

设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()。

定积分的值为()．

设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是()。

若行列式=一1，则a=()。

辛弃疾，字幼安，号_______，有《嫁轩长短句》，又名_______。

设交换积分次序，则有I=______．

A．温和噬菌体B．毒性噬菌体C．前噬菌体D．溶原性细菌E．L型细菌能使感染的细菌成为溶源性细菌的噬菌体是

工程质量事故调查报告的主要内容有( )。

大体积混凝土施工时，可掺入适量()，使混凝土得到补偿收缩，减小混凝土的收缩变形。

标志着教育学成为一门独立学科正式诞生的标志()

我国教育督导任务的一大特色是既要监督、检查教育行政部门和学校的工作，又要监督()。

求微分方程的通解．

Itisusefultobeabletopredicttheextenttowhichapricechangewillaffectsupplyanddemand．

辛弃疾，字幼安，号_，有《嫁轩长短句》，又名_。

工程质量事故调查报告的主要内容有(　　)。