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  3. 设函数f(x)在x=x0处存在三阶导数，且f′(x0)=f"(x0)=0，f′"(x0)＞0，则( )．

设函数f(x)在x=x0处存在三阶导数，且f′(x0)=f"(x0)=0，f′"(x0)＞0，则( )．

admin2020-05-02  18
问题 设函数f(x)在x=x0处存在三阶导数，且f′(x0)=f"(x0)=0，f′"(x0)＞0，则(    )．
选项 A、f′(x0)是f′(x)的极大值
B、f(x0)是f(x)的极小值
C、f(x0)是f(x)的极大值
D、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
答案D
解析 方法一  推演法．
    由于
      
则由极限的保号性可知，存在δ＞0，使得当x∈(x0－δ，x0+δ)时，有于是当x0－δ＜x＜x0时，f"(x)＜0，曲线y=f(x)是凸的；而当x0＜x＜x0+δ时，f"(x)＞0，曲线y=f(x)是凹的，即(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
    方法二  排除法．
    令f(x)=x3，显然有f′(0)=f"(0)=0，f"′(0)=6＞0，满足题设条件，但x=0不是f(x)=x3的极值点，故可排除选项(B)和(C)．而f′(0)又是f′(x)=3x2的极小值，故排除选项(A)．
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考研数学一

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