设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(—1,2,2,1)T。 问线性方程组(1),(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解;若没有,说明理由。

admin2019-03-23  40

问题 设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0,1,1,0)T+k2(—1,2,2,1)T
问线性方程组(1),(2)是否有非零公共解?若有,则求出所有非零公共解;若没有,说明理由。

选项

答案令C1(0,0,1,0)+C2(—1,1,0,1)=k1(0,1,1,0)+k2(—1,2,2,1)。则有 [*] 那么同解方程组为[*]令k=C2,则方程组的解为k(—1,1,1,1)T,即方程组(1)、(2)的所有非零公共解是k(—1,1,1,1)T,k≠0。

解析
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