2. 考研
  3. 设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法不正确的是( )．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法不正确的是( )．

admin2021-07-27  46
问题 设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法不正确的是(          )．
选项 A、ATx=0只有零解
B、ATAx=0必有无穷多解
C、对任意的b，ATx=b有唯一解
D、对任意的b，Ax=b有无穷多解
答案C
解析 r(A)=4，AT是5×4矩阵，方程组ATx=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r([AT｜b])=5，而使方程组无解．因AT的列向量组线性无关，故ATx=0只有零解，(A)正确；因r(ATA)=r(A)=4＜5，故(B)正确；r(A)=4＜5，故(D)正确．
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考研数学二

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