设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法不正确的是( )．

admin2021-07-27 42

问题设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法不正确的是( )．

选项 A、A^Tx=0只有零解
B、A^TAx=0必有无穷多解
C、对任意的b，A^Tx=b有唯一解
D、对任意的b，Ax=b有无穷多解

答案C

解析 r(A)=4，A^T是5×4矩阵，方程组A^Tx=b，对任意的b，方程组若有解，则必有唯一解，但可能无解，即可能r(A^T)=r(A)=4≠r([A^T｜b])=5，而使方程组无解．因A^T的列向量组线性无关，故A^Tx=0只有零解，(A)正确；因r(A^TA)=r(A)=4＜5，故(B)正确；r(A)=4＜5，故(D)正确．

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