设u=u(x，y，z)是由方程ez+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求u=u(x，y，z)在点P(1，1，0)处方向导数的最小值．

admin2022-07-21 57

问题设u=u(x，y，z)是由方程e^z+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数，求u=u(x，y，z)在点P(1，1，0)处方向导数的最小值．

选项

答案令F(x，y，z，u)=e^z+u-xy-yz-zu，则 [*] 当x=1，y=1，z=0时，u=0．故 [*] 因此u=u(x，y，z)在点P(1，1，0)处的梯度为 [*] 又因为f(x，y)沿着梯度的方向的方向导数最大，沿着负梯度的方向的方向导数最小，且最小值为负的梯度的模．u=u(x，y，z)在点P(1，1，0)处方向导数最小值[*]

解析

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考研数学二

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