设u=u(x,y,z)是由方程ez+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求u=u(x,y,z)在点P(1,1,0)处方向导数的最小值.

admin2022-07-21  47

问题 设u=u(x,y,z)是由方程ez+u-xy-yz-zu=0确定的可微函数,求u=u(x,y,z)在点P(1,1,0)处方向导数的最小值.

选项

答案令F(x,y,z,u)=ez+u-xy-yz-zu,则 [*] 当x=1,y=1,z=0时,u=0.故 [*] 因此u=u(x,y,z)在点P(1,1,0)处的梯度为 [*] 又因为f(x,y)沿着梯度的方向的方向导数最大,沿着负梯度的方向的方向导数最小,且最小值为负的梯度的模.u=u(x,y,z)在点P(1,1,0)处方向导数最小值[*]

解析
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