首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
admin
2018-06-27
48
问题
设f(x)为(-∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(x-t)dt,则F(x)是
选项
A、单调增加的奇函数.
B、单调增加的偶函数.
C、单调减小的奇函数.
D、单调减小的偶函数.
答案
C
解析
对被积函数作变量替换u=x-t,就有
F(x)=∫
0
x
(2t-x)f(x-t)dt=∫
0
x
(x-2u)f(u)du=x∫
0
x
f(u)du-2∫
0
x
uf(u)du.
由于f(x)为奇函数,故∫
0
x
f(u)du为偶函数,于是x∫
0
x
f(u)du为奇函数,又因uf(u)为偶函数,从而
∫
0
x
uf(u)du为奇函数,所以F(x)为奇函数.又
F’(x)=∫
0
x
f(u)du+xf(x)-2xf(x)=∫
0
x
f(u)du-xf(x),
由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫
0
x
f(u)du=xf(ξ).从而F’(x)=x[f(ξ)-f(x)],无论x>0,还是x<0,由f(x)单调增加,都有F’(x)<0,从而应选(C).
其实,由F’(x)=∫
0
x
f(u)du-xf(x)=∫
0
x
[f(u)-f(x)]du及f(x)单调增加也可得F’(x)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gak4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设试求:函数f(a)的定义域;
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k
已知A是3阶矩阵,αi(i=1,2,3)是3维非零列向量,若Aαi=iαi(i=1,2,3),令α=α1+α2+α3设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
下列矩阵中不能相似对角化的是
设函数F(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=F(x+y,x+y+z)确定隐函数z=z(x,y),求
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ,η+ξ1,η+ξn-r线性表出.
设设存在且不为零,求常数P的值及上述极限.
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
(2000年试题,八)设函f(x)在[0,π]上连续,且试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设曲线y=y(x)过(0,0)点,M是曲线上任意一点,MP是法线段,P点在x轴上,已知MP的中点在抛物线2y2=x上,求此曲线的方程.
随机试题
妊娠中期进行妊高征预测试验,下列哪项提示有妊高征倾向
A.润泽肌肤B.营养周身C.温煦内脏D.补益脑髓E.以上都不是营血的作用重在
某女,65岁,时发水泻,历时3年。就诊时正值盛暑,每日水泻3~4次,伴倦怠乏力,畏寒肢冷,舌质淡,苔白水滑,脉沉。医师诊为脾虚水湿不运之泄泻,处方为炒白术、茯苓、猪苓、炒泽泻、陈皮、炒车前子、炒山药,水煎服。服药5剂,水泻遂止,倦怠乏力、畏寒肢冷有所改善。
下列不是小学数学课程内容选择的原则的是().
下列行为侵犯到他人知识产权的是:
实数a,b,c中至少有一个大于零
加快推进社会主义民主政治制度化、规范化、程序化,建设社会主义法治国家——党的十八届三中全会吹响全面深化改革的集结号,中国的民主法制建设站在了一个新的历史起点。依法治国是党领导人民治理国家的基本方略,实行依法治国的重大意义在于
1938年5月至6月间,毛泽东发表《论持久战》的讲演,总结抗战以来的经验,集中全党智慧,系统地阐明了持久抗战的总方针。毛泽东科学地预测了抗日战争的发展进程,其中中国抗日战争取得最后胜利的最关键的阶段是()。
阅读下列说明和C++代码,将应填入(1)~(6)处的字句写在答题纸的对应栏内。【说明】某咖啡店当卖咖啡时,可以根据顾客的要求在其中加入各种配料,咖啡店会根据所加入的配料来计算费用。咖啡店所供应的咖啡及配料的种类和价格如下表所示。
【B1】【B11】
最新回复
(
0
)