设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

admin2014-02-05 78

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=0，其中

用正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用正交变换；

选项

答案由[*]知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_ii，有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设A=6的特征向量为α₃=(x₁,x₂,x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有[*]对α₁，α₂正交化，令β₁=(1，0，1)^T，则[*]再对β₁，β₂，α₃单位化，得[*]那么经坐标变换x=Qy，即[*]二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=6y₃²．

解析

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考研数学二

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设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

考研数学二

(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+bπ＞asina+2cosa+πa．

设则()

[2007年]设矩阵则A与B().

(10年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于【】

[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，c为任意常数，则该方程的通解是()．

(1988年)设，一∞＜x＜+∞，则1)f’(x)=．2)f(x)的单调性是．3)f(x)的奇偶性是．4)其图形的拐点是．5)凹凸区间是__．6)水平渐近线是

(03年)已知曲线y＝χ3－3a2χ＋b与χ轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_______．

设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

某测绘单位承担了某机械厂1：500数字地形图测绘项目，厂区面积1．5km2。项目要求严格执行国家有关技术标准，主要包括《1：5001：10001：2000外业数字测图技术规范》(HGB／T14912--2005)、《国家基本比例尺地图图式第1部分

出口合同如果采用CIF术语和信用证付款方式，其履行程序通常是备货、落实信用证、安排装运、办理保险、报验、报关、制单结汇、交单议付等。()

下列各项中，属于国民收入再分配途径的是（）。

ManypeopleinvestinthestockmarkethopingtofindthenextMicrosoftandDell.However,Iknowfrompersonalexperiencehow

Howefficientisoursystemofcriminaltrial?Doesitreallydothebasicjobweaskofit—convictingtheguiltyandacquittin

IntheUnitedStates,thefirstdaynursery,wasopenedin1854.Nurserieswereestablishedinvariousareasduringthe(1)_____

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中 用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换；

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设则()

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(03年)已知曲线y＝χ3－3a2χ＋b与χ轴相切，则b2可以通过a表示为b2＝_______．

设f(x)=ax3-3ax2+b(a＞0)在区间[一1，2]上的最大值为1，最小值为一3，试求常数a和b的值．

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出口合同如果采用CIF术语和信用证付款方式，其履行程序通常是备货、落实信用证、安排装运、办理保险、报验、报关、制单结汇、交单议付等。()

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