2. 考研
  3. 已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

admin2014-02-05  109
问题 已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．
选项
答案由方程组Ax=β的解的结构，可知r(A)=r(α1,α2,α3,α4)=3，且α1+2α2+2α3+α4=β，α1一2α2+4α3=0．因为B=(α3，α2，β1，β一α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1,α2,α3线性相关，而知秩r(B)=2．由[*]，知(0，一1，1，0)T是方程组Bx=α1—α2的一个解．又由[*]可知(4，一2，1，0)T，(2，一4，0，1)T是Bx=0的两个线性尢关的解．故Bx=α1—α2的通解是：(0，一1，1，0)T+k1(4，一2，1，0)T+k2(2，一4，0，1)T．
解析
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考研数学二

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