2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使。

admin2020-03-10  65
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使。
选项
答案已知f’(a)=f’(b)=0，则将f(x)分别按(x-a)、(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式[*] 同理[*] 令[*]，则式(2)-式(1)得 [*] 于是有 [*] 令︱f’’(ξ)︱=max{︱f’’(ξ1)︱, ︱f’’(ξ2)︱}。 则[*] 因此[*] 故原命题得证。
解析
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考研数学三

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