设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使。

admin2020-03-10  48

问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在一点ξ∈(a,b),使

选项

答案已知f(a)=f(b)=0,则将f(x)分别按(x-a)、(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式[*] 同理[*] 令[*],则式(2)-式(1)得 [*] 于是有 [*] 令︱f’’(ξ)︱=max{︱f’’1)︱, ︱f’’2)︱}。 则[*] 因此[*] 故原命题得证。

解析
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