设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使。

admin2020-03-10 58

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f^’(a)=f^’(b)=0，证明存在一点ξ∈(a，b)，使

。

选项

答案已知f^’(a)=f^’(b)=0，则将f(x)分别按(x-a)、(x-b)的幂展开成二次泰勒多项式[*] 同理[*] 令[*]，则式(2)-式(1)得 [*] 于是有 [*] 令︱f^’’(ξ)︱=max{︱f^’’(ξ₁)︱, ︱f^’’(ξ₂)︱}。则[*] 因此[*] 故原命题得证。

解析

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考研数学三

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