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设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0. 存在
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0. 存在
admin
2019-08-26
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问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g’’(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0.
存在
选项
答案
令F(x)= f (x) g’(x) —f’ (x) g (x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F(a)=F(b)=0,满足罗尔定理条件.对F(x)应用罗尔定理,于是存在ε∈(a,b),使F’(ε)=0,即 [*] 由于g(ε)≠0,g’’ (ε)≠0,所以[*]
解析
【思路探索】第一题可采用反证法;第二题构造辅助函数F(x) —f (x)g’(x) —∫’(x)g(x),应用罗尔定理即可得证.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GcJ4777K
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考研数学三
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