2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0． 存在

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0． 存在

admin2019-08-26  83
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)= f(b)=g(a) —g(b)=0．
存在
选项
答案令F(x)= f (x) g’(x) —f’ (x) g (x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0，满足罗尔定理条件．对F(x)应用罗尔定理，于是存在ε∈(a，b)，使F’(ε)=0，即 [*] 由于g(ε)≠0，g’’ (ε)≠0，所以[*]
解析 【思路探索】第一题可采用反证法；第二题构造辅助函数F(x) —f (x)g’(x) —∫’(x)g(x)，应用罗尔定理即可得证．
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考研数学三

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