设区域D={x2+y2≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则

admin2020-03-24  69

问题 设区域D={x2+y2≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则

选项 A、abπ
B、abπ/2
C、(a+b)π
D、(a+b)π/2

答案D

解析 解一  因D关于直线y=x对称,由命题1.4.5.1(1)得到
            
    于是
      
故I=(a+b)π/2.仅(D)入选.
    解二  仅(D)入选.由所给的四个选项都与f(x)无关.为方便计,取特例f(x)=1,利用命题1.4.5.2得到
         
    注:命题1.4.5.1(1) 且常称上述性质(x,y互换,D保持不变)为f(x)具有轮换对称性。
        命题1.4.5.2  若已知积分区域D的面积SD,则
                                
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