设矩阵,若集合Ω={1,2),则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为

admin2019-03-11  27

问题 设矩阵,若集合Ω={1,2),则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形):

由于方程组有无穷多解,当然不能有唯一解,所以有(a一1)(a一2)=0,即a=1或a=2,此时系数矩阵的秩为2,由有解判定定理知,当且仅当a∈Ω且d∈Ω,所以选(D)。
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