设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是( )

admin2016-07-22 93

问题设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是( )

选项 A、y=f(x)+Ce^-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce^-f(x)
C、y=f(x)-C+Ce^-f(x)
D、y=f(x)-1+Ce^-f(x)

答案D

解析由一阶线性方程的通解公式得
y=e^{-∫f’(x)dx}[C+∫f(x)f’(x)e^∫f’(x)dx]
=e^-f(x)[C+∫f(x)de^f(x)]=Ce^-f(x)+f(x)-1，其中C为任意常数．

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