2. 考研
  3. 设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

admin2022-09-14  69
问题 设α＝(1，2，3)T，β1＝(0，1，1)T，β2＝(－3，2，0)T，β3＝(－2，1，1)T，β4＝(－3，0，1)T，记Ai＝αβiT，i＝1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 (    )
选项 A、A1．
B、A2．
C、A3．
D、A4．
答案D
解析 因A1＝αβiT≠0，r(Ai)＝r(αβiT)≤r(α)＝1．故r(Ai)＝1，i＝1，2，3，4．故λ＝0至少是3阶方阵Ai(i＝1，2，3，4)的二重特征值．则Ai(i＝1，2，3，4)的第三个特征值分别是

故知A4的特征值λ1＝λ2＝λ3＝0，但A4≠0不能相似于对角矩阵．应选(D)．
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考研数学二

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