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设X1,X2,…,Xn是来自总体N(μ,σ2)(σ>0)的简单随机样本.记统计量T=Xi2,则ET=___________.
设X1,X2,…,Xn是来自总体N(μ,σ2)(σ>0)的简单随机样本.记统计量T=Xi2,则ET=___________.
admin
2020-03-18
106
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体N(μ,σ
2
)(σ>0)的简单随机样本.记统计量T=
X
i
2
,则ET=___________.
选项
答案
σ
2
+μ
2
解析
根据简单随机样本的性质,X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且与总体同分布,即X
i
-N(μ,σ
2
),于
是EX
i
=μ,DX
i
=σ
2
,EX
i
2
=DX
i
+(EX
i
)
2
=σ
2
+μ
2
.因此
ET=
(σ
2
+μ
2
)=σ
2
+μ
2
.
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考研数学三
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